Modelo matemático y su explicación

¿Qué es un modelo matemático?

Un modelo matemático es una representación teórica de un fenómeno real utilizando el lenguaje y las herramientas de las matemáticas. Su principal objetivo es simplificar la realidad para su estudio y comprensión, permitiendo la predicción y el análisis de comportamientos y/o situaciones bajo diversas circunstancias.

 

¿Cómo se construye un modelo matemático?

La construcción de un modelo matemático comienza con la definición del problema a resolver o del fenómeno que se intentará describir. El siguiente paso es identificar y seleccionar las variables que son relevantes para el estudio, esto implica decidir qué aspectos del fenómeno se incluirán y cuáles se omitirán, buscando mantener un balance entre la simplicidad y la precisión. Un modelo matemático incluye variables y ecuaciones; las variables representan elementos cuantificables del fenómeno, como cantidades, velocidades, densidades, etc; las relaciones entre estas variables se expresan a través de ecuaciones las cuales forman la estructura del modelo.

 

Algunas aplicaciones prácticas de los modelos matemáticos

Modelos en la economía: en economía, los modelos matemáticos ayudan a prever el impacto de ciertas políticas económicas, la fluctuación de los mercados y el comportamiento de los consumidores.

Modelos en la medicina: en el campo de la medicina, los modelos matemáticos se utilizan para entender la propagación de enfermedades, optimizar los tratamientos y gestionar los recursos sanitarios.

Los modelos matemáticos son herramientas indispensables en casi todos los campos del conocimiento humano. Nos permiten no solo entender mejor el mundo y los fenómenos que nos rodean, sino también prever futuros escenarios y tomar decisiones informadas. Aunque enfrentan desafíos como las aproximaciones y la necesidad de actualización constante, su capacidad para incluir lo relevante y omitir lo irrelevante los convierte en aliados fundamentales en la búsqueda de soluciones a problemas complejo  

Limitaciones

La cuestión de las aproximaciones

No existe un modelo matemático perfecto; todos son aproximaciones de la realidad. Esto se debe a que siempre hay factores desconocidos o que son intencionalmente ignorados para simplificar el modelo. Estas aproximaciones pueden llevar a resultados que, aunque útiles, deben ser interpretados con cautela.

Adaptación y evolución de los modelos

Los modelos matemáticos no son estáticos; deben adaptarse a nueva información y cambios en las condiciones iniciales, la capacidad de un modelo para ser ajustado y mejorado es crucial para su relevancia y precisión a lo largo del tiempo.

 

Modelo Matemático para la gestión de las finanzas personales

Objetivo del modelo: Ayudar a los individuos a gestionar sus finanzas personales de manera eficaz, permitiendo una mejor planificación del ahorro y el gasto en función de sus ingresos.

Definición de Variables

I: Ingresos mensuales totales.

G: Gastos fijos mensuales (alquiler, hipoteca, servicios públicos, etc.).

D: Gastos discrecionales mensuales (comida, entretenimiento, compras no esenciales).

A: Ahorro mensual.

Ecuación del Modelo

Ecuación del balance mensual: A=I−(G+D)

Esta ecuación nos dice que el ahorro mensual es igual a la diferencia de los ingresos mensuales menos la sumatoria de los gastos fijos y gastos discrecionales.

Implementación del Modelo

Evaluación de ingresos y gastos. 

Calcular ingresos totales y restar gastos fijos y gastos discrecionales para determinar la cantidad de dinero que se puede ahorrar.

Monitoreo y ajuste. Revisar mensualmente el progreso y realizar ajustes para reflejar cambios en los ingresos, gastos, o metas.

Aplicación del Modelo (ejemplo)

Tomemos el caso de Carlos, quien tiene un ingreso mensual de 30,000 pesos. Se aplicará el modelo matemático para la gestión del presupuesto personal y planificar sus finanzas.

Datos:

• Ingresos mensuales totales (I): 30,000 pesos
• Gastos fijos mensuales (G): 10,000 pesos (incluyen renta, servicios, transporte)
• Gastos discrecionales mensuales (D): 5,000 pesos (incluyen alimentación, entretenimiento, compras personales)

Cálculo del ahorro potencial

Utilizando la ecuación del balance mensual

A=I−(G+D)

A=30,000−(10,000+5,000)

A=15,000

Carlos puede ahorrar mensualmente 15,000 pesos

 Planificación y uso del ahorro

Con 15,000 pesos de ahorro mensual, Carlos tiene varias opciones para utilizar este dinero de manera efectiva:

1. Fondo de Emergencia: Podría considerar reservar una parte de este ahorro en un fondo de emergencia, si aún no tiene uno.
2. Inversión: Carlos podría invertir una parte de sus ahorros en instrumentos financieros que ofrezcan un buen retorno
3. Metas a largo plazo: Si Carlos tiene metas a largo plazo, como comprar una casa o ahorrar para su retiro, puede comenzar a asignar una porción de su ahorro mensual para estos objetivos.
4. Gastos personales o de desarrollo: Podría también considerar invertir en su educación o desarrollo personal, como cursos o certificaciones que pueden mejorar su empleabilidad o aumentar su ingreso potencial.

 

Utilidad del Modelo

Este modelo proporciona una estructura clara para la gestión de las finanzas personales que puede adaptarse a diferentes niveles de ingreso y objetivos financieros. Es particularmente útil para individuos que buscan una manera sistemática de equilibrar el gasto inmediato con el ahorro para objetivos futuros. Además, fomenta una disciplina financiera al incorporar revisiones regulares y ajustes basados en el rendimiento real y cambios en las circunstancias personales. Al aplicar este modelo matemático, los individuos pueden mejorar significativamente su salud financiera, logrando un equilibrio entre disfrutar del presente y planificar el futuro de manera prudente.