17. Caso de probabilidad utilizando la regla de Laplace

Ejercicio: resuelve el siguiente caso de probabilidad con la regla de Laplace

Comité de Ética

Problema: Calcular la probabilidad de que en un comité de 3 personas elegidas al azar de un grupo de 5 profesionales (3 hombres y 2 mujeres), haya exactamente 1 mujer.

 

• Espacio Muestral: S = {todas las posibles combinaciones de 3 personas de 5}   

• Evento: E = {comités con exactamente 1 mujer}   

• Número total de resultados posibles: 

•  Número de resultados favorables: 

• Cálculo: P(E) = ?

 

Determinar el espacio muestral

El espacio muestral (S) en este caso todas las combinaciones posibles de 3 personas que se pueden formar de un grupo de 5 personas. En términos de la teoría de conjuntos, usamos la combinación (n/k​) que representa el número de maneras de elegir elementos de un conjunto de elementos sin importar el orden. Para este grupo:

 

• n=5 (el número total de profesionales)
• k=3 (el número de personas en cada comité posible)

 

Usando la fórmula de combinaciones:

 

(5/3) = (5×4×3) / (3×2×1) = 10

Esto significa que hay 10 combinaciones diferentes de formar un comité de 3 personas de un grupo de 5.

Vamos a detallar visualmente todas las combinaciones posibles de comités formados por 3 personas de un grupo de 5, donde los hombres están etiquetados como A, B, C y las mujeres como D, E. Después, identificaremos cuáles de estas combinaciones tienen exactamente 1 mujer y 2 hombres.

Etiquetas

Hombres: A, B, C

Mujeres: D, E

 

Existen 6 resultados favorables

 

Calcular la Probabilidad

Se calcula dividiendo el número de resultados favorables entre el número de resultados posibles en el espacio muestral

P(E) = Número de resultados favorables / Número de resultados Posibles

P(E) = 6 / 10

P(E) = 0.6

 

Esto se interpreta como una probabilidad del 60%, lo que significa que de todas las combinaciones posibles, el 60% de ellas cumplirá con la condición de tener exactamente 1 mujer.